«Само имя ‘исчисление вероятностей’ — это парадокс. Вероятность, противопоставленная уверенности, — это то, чего мы не знаем, и как мы можем вычислить то, чего мы не знаем?»
Анри Пуанкаре
Несмотря на все разговоры о вероятностях и статистике, кажется, что немногие люди действительно могут математически вычислить шанс любого данного исхода в рулетке. Иногда они прибегают к Excel или используют специализированные программы, пытаясь протестировать миллионы спинов, чтобы найти правильное число. Когда кто-то понимает основные понятия вероятности, он может ответить практически на любой вопрос относительно вероятности любого исхода, используя всего лишь простой калькулятор или включив уравнение как формулу в простой файл Excel.
<a id=»more» name=»more»></a>
Сначала нам нужно понять, что такое факториал, который обозначается символом: !
Это означает умножение ряда убывающих натуральных чисел.
Примеры:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
0! = 1 (аксиоматически)
На практике, для целей рулетки, факториал показывает, на сколько различных способов можно расположить разные предметы (или числа). Без повторений одного и того же предмета или числа. Чтобы дать вам представление о том, насколько велико это число, для 37 чисел, как в европейской рулетке: 37! = 1.3763753×1043
Это означает, что существует множество триллионов различных комбинаций из 37 чисел рулетки. Без учета возможных повторений чисел. Это лишь количество различных способов (последовательностей), в которых все числа рулетки могут выпасть за 37 спинов. Вы можете узнать больше о математических комбинациях здесь.
УРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Вот основная математическая формула для вычисления вероятности любого исхода или события в рулетке. Сначала мы должны определить параметры: P(e) — вероятность события E. n — количество попыток (спинов). x — количество раз, когда наша ставка выигрывает. P(b) — вероятность выигрыша нашей ставки B за один спин.
Вероятность P(e) события E = [Ставка b выпадает x раз за n спинов] =
еще раз:
P(e) = (n!/(x!(n-x)!)) P(b)x (1-P(b))n-x
Если вы хотите более глубоко понять это уравнение, вы можете изучить биномиальное распределение, которое является основой большинства вероятностей в рулетке. Я также хочу подчеркнуть важное различие между вероятностью и математическим ожиданием. Вот быстрый и простой способ вычислить риск в рулетке, и эта статья поможет вам понять и вычислить ожидаемую стоимость любой ставки.
Теперь давайте посмотрим, насколько мощным может быть это метод в действии. Следующие примеры помогут вам лучше понять, как работает формула.
ПРИМЕР С ПРОСТЫМИ ВАРИАНТАМИ
Допустим, нам нужно вычислить вероятность выпадения двух черных чисел за три спина. Или, иначе говоря, «как часто мы увидим ровно два черных числа за три спина». Обратите внимание, что это уравнение вычисляет точные вероятности конкретного события. Не вероятность выпадения 2 или более черных чисел, а именно ровно 2 черных чисел. Параметры: n = 3 (общее количество спинов) x = 2 (черные числа/выигрышные спины) P(b) = 0,5 (вероятность выпадения черного на каждом спине — мы игнорируем ноль для упрощения)
P(e) = (n!/(x!(n-x)!)) P(b)x (1-P(b))n-x
P(e) = (3!/(2!(3-2)!)) 0,52 (1-0,5)3-2
P(e) = (3!/(2!1!)) 0,52 0,51
P(e) = (3×2×1/2×1×1) 0,25× 0,5
P(e) = (3/1) 0,25× 0,5
P(e) = 3 × 0,125 = 0,375
Следовательно, вероятность за 3 спина иметь ровно 2 черных числа составляет 0,375 или 37,5%, что немного больше 1/3. Все эти числа представляют одно и то же — ожидание события.
ПРИМЕР С ДЮЖИНАМИ
Мы хотим вычислить вероятность того, что конкретная (не любая) дюжина выпадет ровно 2 раза за 6 спинов. n = 6 x = 2 P(b) = 12/37
P(e) = (6!/(2!(6-2)!)) (12/37)2 (1-12/37)6-2
P(e) = (6×5×4!/(2!4!)) 0,3242 0,6764
P(e) = (30/2) 0,105× 0,209
P(e) = 15 × 0,022
P(e) = 0,329 или 32,9% или около 1/3
ПРИМЕР С ОДНИМ ЧИСЛОМ
Вы знаете, что в европейской рулетке вероятность выпадения конкретного числа за один спин составляет 1/37 или 2,7%. Но какова вероятность выпадения конкретного числа ровно 1 раз за 37 спинов?
Вероятность того, что конкретное число выпадет ровно 1 раз за 37 спинов, составляет 0,373 или 37,3%.
Используя ту же формулу, мы можем вычислить вероятность того, что конкретное число не выпадет вообще за 37 спинов (0,362 или 36,2%) и вероятность того, что оно выпадет дважды (0,186 или 18,6%). Математическая формула, которую мы представили, может быть применена для вычисления любых вероятностей в рулетке в виде «Ставка B выпадает X раз за N спинов».
ЧИСЛО ПОВТОРЯЕТСЯ 3 РАЗА ЗА 38 СПИНОВ В АМЕРИКАНСКОЙ РУЛЕТКЕ
Введя соответствующие значения в основное уравнение, мы получим:
Это означает, что вероятность такого события составляет 0,06 или 6% или 1/16,6. Следовательно, мы можем ожидать, что подобное явление произойдет один раз за 633 спина. Поскольку вероятность этого за 38 спинов составляет 1/16,6, можно ожидать, что это произойдет, в среднем, после 38*16,6 = 633 спинов.
Вот полезный калькулятор, в котором вы можете СКОПИРОВАТЬ и ВСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ, а затем применить числа.
Больше информации можно найти на сайте Khan Academy.